Δάσος φράξου Τριχωνίου (φωτ. Διον. Μαμάσης, agrinionews.gr)

Επιμέλεια – απόδοση: Σόφη Παυλάκη, Δικηγόρος, M.Sc.

Σύμφωνα με τον περίφημο «Κανόνα των Δέντρων» που διατύπωσε πριν περίπου 550 χρόνια ο σπουδαίος ερευνητής, ζωγράφος και στοχαστής της Αναγέννησης, Leonardo da Vinci, όλα τα κλαδιά ενός δέντρου σε κάθε στάδιο της ανάπτυξής του, αν συναρμοστούν, είναι ίσου πάχους με τον κορμό του. Νεώτερες έρευνες πάνω στον κανόνα αυτό του Ντα Βίντσι οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι πίσω από την εκπληκτική διαδικασία και τον τρόπο με τον οποίον αναπτύσσονται τα δέντρα βρίσκεται ..ο άνεμος. Η δεινότητα με την οποία οι ισχυροί άνεμοι πλήττουν τα δέντρα καθώς επίσης και η συνακόλουθη δική τους ανάγκη για θωράκιση και προστασία ενάντια στη δριμύτητα των γιών του Αιόλου, συνετέλεσε καταλυτικά στην φυσιολογία των δέντρων και στην τελική πρόσληψη από αυτά της γνωστής σε όλους μας μορφής που έχουν, με τον συμπαγή κορμό στη βάση τους και την ευρεία διακλάδωσή τους στα ανώτερα μέρη τους.

Καθώς τα δέντρα ρίχνουν το φύλλωμά τους και αυτό το φθινόπωρο, αποκαλύπτουν το θαυμαστό, απαράλλαχτο μοτίβο της ανάπτυξής τους, που παρατηρήθηκε για πρώτη φορά από τον Λεονάρντο ντα Βίντσι πριν από 550 περίπου χρόνια: μια απλή, αλλ’ ωστόσο εκπληκτική σχέση που διατηρείται σταθερή μεταξύ του μεγέθους του κορμού ενός δέντρου και του συνολικού μεγέθους των κλάδων του.

Νέα δεδομένα επιστημονικών ερευνών έθεσαν ξανά στο προσκήνιο το ζήτημα της ανάπτυξης των δέντρων, υποστηρίζοντας ότι ο τρόπος με τον οποίο διακλαδίζεται ο κορμός τους καθώς μεγαλώνουν, καθορίζεται -με μεγάλη βεβαιότητα- από την ανάγκη προστασίας τους από τους ανέμους.

Leonardo di ser Piero da Vinci
(15 Απριλίου 1452, Φλωρεντία – 2 Μαΐου 1519, Clos Lucé d’ Amboise, Γαλλία)

«Ο κανόνας του Leonardo είναι ένα εκπληκτικό εύρημα», δήλωσε η Kate McCulloh, Καθηγήτρια της Βοτανικής στο κρατικό Πανεπιστήμιο του Όρεγκον, με ειδίκευση στην φυσιολογία των δέντρων. «Μέχρι σήμερα οι άνθρωποι δεν τον έχουν διερευνήσει αρκετά».

Ο Ντα Βίντσι έγραψε κάποτε στο περίφημο σημειωματάριό του ότι: «Όλα τα κλαδιά ενός δέντρου σε κάθε στάδιο της ανάπτυξής του, αν συναρμοστούν, είναι ίσου πάχους με τον κορμό του».[1] Με άλλα λόγια, κατά τον Ντα Βίντσι, εάν τα κλαδιά ενός δέντρου διπλώνονταν προς τα πάνω και μπορούσαν να συναρμοστούν σφιχτοδεμένα μεταξύ τους, το δέντρο θα έμοιαζε με έναν μεγάλο επιμήκη κορμό, ο οποίος θα είχε ίσο πάχος από πάνω, στην κορυφή του έως κάτω, στη βάση του.

Υποστήριξε επίσης ο Λεονάρντο ότι τα μικρότερα κλαδιά διατηρούν καθ’ όλη τη διάρκεια της ζωής και της ανάπτυξης των δέντρων, μια ακριβή, μαθηματική σχέση με το μεγαλύτερο κλαδί από το οποίο προέρχονται. Συγκεκριμένα διατύπωσε την θέση ότι: «Όταν ένα μητρικό κλαδί διακλαδίζεται σε δύο θυγατρικά κλαδιά, οι διάμετροί τους είναι τέτοιες, ώστε οι επιφάνειες των δύο θυγατρικών κλαδιών, όταν συναρμοστούν, είναι πάντα ίσες με την επιφάνεια του μητρικού κλάδου».[2]

Ο «Κανόνας των Δέντρων» στο σημειωματάριο του Leonardo

Προκειμένου να διερευνήσει τον «Κανόνα του Λεονάρντο», ο φυσικός Christophe Eloy, από το Πανεπιστήμιο της Προβηγκίας στη Γαλλία, σχεδίασε δέντρα με περίπλοκα μοτίβα διακλάδωσης σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή.

«Σχεδίασα την ελαφρύτερη δυνατή δομή που θα έπρεπε να έχει ένα δέντρο, ώστε να μπορεί ν’ αντιστέκεται στον ισχυρό άνεμο, διατηρώντας παράλληλα τη δύναμη και τη μορφή του κορμού του», δήλωσε ο Eloy. Και συμπληρώνει: «Τα δέντρα είναι fractal[3] στη φύση, που σημαίνει ότι οι μορφές και τα σχήματα που δημιουργούνται από τις μεγάλες δομές τους, όπως είναι οι βασικοί κλώνοι τους, επαναλαμβάνονται αυτούσια σε μικρότερες δομές, όπως είναι τα ελαφρύτερα κλαδιά τους».

(npr.org)

Ο Eloy ξεκίνησε με έναν σκελετό «fractal tree», στον οποίο προσέθεσε επανειλημμένα μικρότερα αντίγραφα των κυρίων κλάδων για τη δημιουργία του «εικονικού δέντρου» του. Κάθε νέο υποσύνολο κλάδων ακολουθούσε τον «μητρικό» κλάδο του, μιμούμενο την μορφοκλασματική φύση των πραγματικών δέντρων. Σε αυτό το στάδιο, το «βασικό» μοντέλο του δέντρου χρησίμευσε απλώς ως ένα πλαίσιο αναφοράς για τον προσδιορισμό του συνολικού πάχους των κλαδιών στο τελικό στάδιο.

Μόλις ολοκληρώθηκε ο σκελετός του δέντρου με τη μέθοδο αυτή, ο Eloy τον υπέβαλε σε δοκιμές μέσα σε μία εικονική σήραγγα ανέμου. Αφού εφήρμοσε διαφορετικές σφοδρές εντάσεις ανέμου, ικανές να σπάσουν τα κλαδιά, ο Eloy προσδιόρισε τη διάμετρο που θα έπρεπε να έχει κάθε κλαδί του δέντρου, προκειμένου να μην σπάει στον δυνατό άνεμο. Διαπίστωσε έτσι ότι για κάθε μέρος του δέντρου του, από το λεπτότερο κλαδάκι έως τον κυρίως κορμό, η προσομοίωση φάνηκε ν’ αποδίδει και να επιβεβαιώνει τον κανόνα του Leonardo!

Σχηματική απεικόνιση του «Κανόνα των Δέντρων» του Λεονάρντο ντα Βίντσι

Ο Eloy διαπίστωσε ακόμη, ότι οι αναλογίες στα δέντρα του μοντέλου του παρέμεναν σταθερά ίδιες, ανεξάρτητα από την ταχύτητα του ανέμου ή το ύψος των κλαδιών, όπως επίσης προβλέπει ο περίφημος Κανόνας  του Ντα Βίντσι.

Η πρωτοποριακή αυτή εργασία του Eloy έγινε αποδεκτή από την επιστημονική κοινότητα και δημοσιεύτηκε το 2011, στο επιστημονικό περιοδικό Physical Review Letters. Παρ’ όλα αυτά υπάρχουν και εκείνοι που υποστηρίζουν ότι ο «Κανόνας του Λεονάρντο» έχει πολλά περισσότερα ακόμα να μας πει για τα δέντρα, απ’ όσα απέδειξε η ως άνω έρευνα του Ελόι.

Χειμωνιάτικα τοπία με δέντρα στη Φλώρινα και στην Κωνσταντινούπολη

Η περαιτέρω εξέταση του συνόλου των παραμέτρων του «Κανόνα του ντα Βίντσι» για τα δέντρα, έχει οδηγήσει στη διαμόρφωση δύο βασικών θεωρητικών τάσεων στο οικείο ερευνητικό πεδίο της φυσιολογίας των δέντρων: στην «υδρολογική θεωρία» και στη «δομική θεωρία» για τα δέντρα. Η «υδρολογική θεωρία» γύρω από τον «Κανόνα του Ντα Βίντσι» υποστηρίζει ότι τα δέντρα έχουν το χαρακτηριστικό σχήμα και τη μορφή που όλοι γνωρίζουμε, επειδή αυτό τα βοηθά πιο αποτελεσματικά στην βασική λειτουργία που επιτελούν για τη μεταφορά και αποθήκευση των χυμών τους. Από την άλλη πλευρά, η «δομική θεωρία» επικεντρώνεται στην σπουδαία ικανότητα αντοχής στις πιέσεις της φύσεως και του περιβάλλοντος, που διαθέτουν και εμφανίζουν τα δέντρα καθ’ όλη τη διάρκεια της ζωής και της ανάπτυξής τους.

Με σειρά νεωτέρων ερευνών του και ο ίδιος ο Εloy ετάχθη τελικά υπέρ της δομικής θεωρίας. Ωστόσο, ο Gil Bohrer, μηχανικός περιβάλλοντος στο Πανεπιστήμιο του Οχάιο στο Columbus, υπεραμύνθηκε της υδρολογικής θεωρίας, δηλώνοντας: «Δεν αμφιβάλλω ότι η δομή των δέντρων είναι το αποτέλεσμα ενός συνδυασμού υδραυλικών και δομικών περιορισμών. Θεωρώ ωστόσο, ότι το υδρολογικό επιχείρημα δεν θα πρέπει να απορριφθεί τόσο εύκολα».

Δημιουργώντας ένα «fractal tree»

Ανεξάρτητα από τις επιστημονικές θεωρίες που επαληθεύουν τον «Κανόνα του Λεονάρντο», τα ίδια τα δεδομένα της παρατήρησης των δέντρων στον φυσικό τους χώρο, στα δάση, στις δεντροστοιχίες ή στους αγρούς, αποδεικνύουν ότι, σε μια τεράστια γκάμα των ειδών τους, τα δέντρα υπακούουν ανά τους αιώνες πιστά στον κανόνα του σπουδαίου επιστήμονα και στοχαστή της Αναγέννησης!

Ενώ ωστόσο τα στοιχεία μέχρι στιγμής επαληθεύουν παγίως τον περίφημο κανόνα που διατύπωσε ο Ντα Βίντσι πριν πεντέμισι αιώνες, θεωρείται εξαιρετικά κοπιώδης η προσπάθεια και η εργασία που απαιτείται για την επιβεβαίωση της θεωρίας του Λεονάρντο για τα δέντρα. «Τα πειραματικά δεδομένα που διαθέτουμε είναι διάσπαρτα», αναφέρει ο Eloy. «Αν κάποιος εστιάζει την έρευνά του στα μεγάλα δέντρα, διαπιστώνει ότι υπάρχουν χιλιάδες κλαδιά και χρειάζονται αμέτρητες συσκευές για την σύγχρονη μέτρησή τους».

Τοπία με δέντρα στον Γράμμο και στον ποταμό της Άνδρου

Παρ’ όλο ωστόσο που υπάρχουν περιορισμένα πειραματικά δεδομένα για την υποστήριξη των πορισμάτων του da Vinci, ο κανόνας του έχει χρησιμοποιηθεί ευρύτατα στα γραφικά των ηλεκτρονικών υπολογιστών και στις μαθηματικές εφαρμογές.

Ο Robert Fathauer, μηχανικός και μαθηματικός καλλιτέχνης, εξερευνά τον κόσμο των «δέντρων – fractal» εδώ και χρόνια. Χρησιμοποιεί μια διαδικασία παρόμοια με εκείνη των ερευνών του Eloy, για να δημιουργήσει τα έργα του από δέντρα – fractal.

Συγκεκριμένα, ο Fathauer χρησιμοποιεί τη φωτογραφία μιας διατομής μεταξύ του κορμού και ενός κλάδου του δέντρου, ως δομικό στοιχείο για ολόκληρο το έργο του. Στη συνέχεια, προσθέτει επαναλαμβανόμενες μικρότερες εκδοχές του αρχικού δομικού στοιχείου στο περίγραμμα του δέντρου. Αν και δεν εφαρμόζει ακραιφνώς τον κανόνα του Λεονάρντο στο έργο του, ωστόσο ο κανόνας αυτός εξακολουθεί να εμφανίζεται και να λειτουργεί στις δημιουργίες του μέσω των αποτυπώσεων των πραγματικών δέντρων που αναπαράγει.

Ανάλυση του κανόνα των δέντρων του ντα Βίντσι (researchgate.net)

«Δεν χρησιμοποίησα συνειδητά τον κανόνα του Λεονάρντο για την τέχνη μου», εξηγεί ο Fathauer. «Αλλ’ όταν άρχισα να συγκρίνω τις επιφάνειες σε διακλαδώσεις, ανακάλυψα ως μια πειραματική επαλήθευση, ότι ο κανόνας του Λεονάρντο λειτουργούσε και εδώ εξίσου καλά!».

«Είναι συναρπαστικό ότι αυτή η περιοχή της επιστημονικής έρευνας και σκέψης σταδιακά συγκεντρώνει στις μέρες μας ολοένα και περισσότερη προσοχή», δήλωσε περαιτέρω η Kate McCulloh.

«Δένδρα» του Μπάμπη Λάζαρη (Λευκαδίτικα Νέα)

Σήμερα οι επιστήμονες ανά τον κόσμο προσδοκούν ότι μια ακόμα πιο ενδελεχής έρευνα πάνω στον κανόνα του Λεονάρντο Ντα Βίντσι για την ανάπτυξη των δέντρων, θα μπορούσε να μας δώσει σημαντικές απαντήσεις σχετικά με την επιβάρυνση και την ζημία που μπορεί να προκληθεί στα δέντρα από τους ισχυρούς ανέμους και να συμβάλει γενικότερα στην έρευνα της ίδιας της δομής των δασών και της εξέλιξης των δέντρων.

Τούτο θα προσέφερε μια εξαιρετικά εποικοδομητική προοπτική στον τομέα της σχετικής έρευνας, προάγοντας επιστημονικά πεδία με καθοριστική σημασία για την εποχή μας, όπως η αειφορική ανάπτυξη των δασικών οικοσυστημάτων και η δημιουργία βιώσιμων πνευμόνων πρασίνου, ενόψει αφ’ ενός μεν της παγκόσμιας υπερθέρμανσης του πλανήτη και των ακραίων καιρικών φαινομένων που πλήττουν ολοένα και περισσότερες περιοχές του πλανήτη εξ αιτίας της κλιματικής αλλαγής, αφ’ ετέρου δε της καταστροφής του περιβάλλοντος από ποικίλες μορφές ρύπανσης και επεμβάσεων στη φύση.

«Κλαδί μουριάς» – Σχέδιο του Leonardo da Vinci (acantomilantours.com)

How to Prove Leonardo da Vinci’s 500 Year Old Rule (video):

Πηγές:

1. «Leonardo da Vinci’s Notebook», The British Library MS Viewer, 83, in: http://www.bl.uk/manuscripts

2. Leonardo da Vinci, «Detailed Record for Arundel 263 from the British Library Catalogue of Illuminated Manuscripts», in: British Library, The British Library, www.bl.uk/catalogues

3. Leonardo da Vinci, « The Project Gutenberg EBook of The Notebooks of Leonardo Da Vinci – Volume 1», Gutenberg, 3 Oct. 2017, in: gutenberg.org

4. Christophe Eloy, «Leonardo’s Rule, Self-Similarity, and Wind-Induced Stresses in Trees», in: Physical Review Letters, vol. 107, no. 25, Dec. 2011, 10.1103/PhysRevLett.107.258101

5. Brian Jacobsmeyer, «Uncovering Da Vinci’s Rule of the Trees», in: insidescience.org

6. Ryoko Minamino, Masaki Tateno, «Tree Branching: Leonardo da Vinci’s Rule versus Biomechanical Models», in: journals.plos.org

7. Marina Mehling, «Da Vinci’s “Rule of Trees”», in: editions.covecollective.org

8. Lisa Zyga, «Leonardo da Vinci’s tree rule may be explained by wind», in: phys.org

9. Kim Krieger, «Leonardo’s Formula Explains Why Trees Don’t Splinter», in: wired.com

10. Joe Palca, «The Wisdom Of Trees (Leonardo Da Vinci Knew It)», in: npr.org

11. Kosei Sone, Alata Suzuki, Shin-Ichi Miyazawa, Ichiro Terashima, «Leonardo da Vinci’s rule in the trees without manipulations», in: researchgate.net

12. «New Research Confirms Leonardo Da Vinci’s Rule of Trees», in: tribune.kingesm.org

13. Michael Gilleland, «Laudator Temporis Acti», 30 Mar. 2008, in: laudatortemporisacti.blogspot.com

14. «Da Vinci’s Rule of the Trees», in: englishclub.com

15. «Fractal tree», in: fractalsaco.weebly.com

16. «Leonardo at the Sforza Castle», in: acantomilantours.com

Σημειώσεις:

[1] All the branches of a tree at every stage of its height when put together are equal in thickness to the trunk [below them] (βλ. «The Project Gutenberg EBook of The Notebooks of Leonardo Da Vinci», in: gutenberg.org).

[2] Leonardo noticed that when trees branch, smaller branches have a precise, mathematical relationship to the branch from which they sprang: «When a mother branch branches in two daughter branches, the diameters are such that the surface areas of the two daughter branches, when they sum up, is equal to the area of the mother branch» (βλ. «The Project Gutenberg EBook of The Notebooks of Leonardo Da Vinci», ό.π.).

[3] Με τον διεθνή όρο «fractal» (ελλ. «μορφόκλασμα», «μορφοκλασματικό σύνολο») αποκαλείται, στις επιστήμες των μαθηματικών, της φυσικής, της αρχιτεκτονικής κ.ά., ένα γεωμετρικό σχήμα αυτούσια επαναλαμβανόμενο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, το οποίο συχνά αναφέρεται και ως «απείρως περίπλοκο» (βλ. el.wikipedia.org).

ΚατηγορίεςΔασική Έρευνα

Tags: Έρευνα, Κανόνας των Δέντρων, Κλαδιά, Κορμός, Σοφία Παυλάκη, Leonardo da Vinci